Graf i funksionit
f(
x)=(
x2-1)(
x-2-
i)
2/(
x2+2+2
i).
Ngjyra përfaqeson argumentin e funksionit, kurse
saturimi përfaqeson madhesine.
Analiza Komplekse, tradicionalisht e njohur si teoria e funksioneve të varaiblave komplekse, është një degë e matematikës që studjon funksionet e numrave komplekse. Eshtë shumë e vlefshme ne shumë degë të matematikës, përfshire teorinë e numrave dhe matematikën e applikuar, si dhe në fizike.
Analiza Komplekse merret në menyre të vecante me funksionet analitike të variablave komplekse, të cilat ndahen në dy klasa kryesore : Funksionet holomorfike dhe funksionet meromorfike. Për shkak të ndarjes së pjeses reale dhe imagjinare qenje funksion analitik duhet të përfaqesoje ekuacionet e Laplasit, analiza komplekse pedoret në menyre të gjerë në probleme dy-dimensionale në fizike.
Historia
Analiza komplekse është një nga degët e matematikës me rrenje në shekullin e nëntembëdhjetë e më parë. Emra të rendesishem në zhvillimin e saj janë Ojler, Gauss, Riman, Coshi, Vajershtras, dhe shumë të tjerë në shekullin e njëzete. Tradicionalisht, analiza komplekse dhe në meyre të vecante teoria e hartimeve konformal, ka patur shumë aplikime fizike dhe përdoret gjithashtu edhe në teorinë analitike te numrave. Në kohet modernë, është bërë shumë e famshme nga një vrull prej zbulimeve në dinamiken komplekse dhe pikturave të fraktaleve të prodhuara duke iteruar funksione holomorfike, me popullori nga këto është bashkesia e Mandelbrot. Një zbatim tjetër i rendesishem në analizen komplekse sot është në teorinë e kordave e cila është një teori e fushes kuantike konformisht e pandryshueshme.
